Triangle Calculator – Sides, Angles, Area & Hypotenuse

Калькулятор треугольника и тригонометрии онлайн: расчет углов, сторон и площади

Тригонометрические расчеты лежат в основе проектирования скатных кровель, монтажа лестничных маршей, геодезической съемки участков, построения стропильных систем и решения школьных и инженерных задач. Наш тригонометрический онлайн-калькулятор позволяет мгновенно вычислить неизвестные стороны, острые углы в градусах и радианах, периметр и площадь как прямоугольного, так и произвольного треугольника.

1. Прямоугольный треугольник: функции sin, cos, tg и теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике один из углов равен строго 90 градусам. Соотношения между сторонами (катетами a, b и гипотенузой c) и острыми углами определяются классическими тригонометрическими функциями:

• Синус угла (sin α): Отношение длины противолежащего катета к гипотенузе:sin α = a / c.
• Косинус угла (cos α): Отношение длины прилежащего катета к гипотенузе:cos α = b / c.
• Тангенс угла (tg α): Отношение противолежащего катета к прилежащему катету:tg α = a / b. Тангенс угла наклона широко используется в строительстве для определения уклона кровли или пандуса.
• Теорема Пифагора: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:c² = a² + b², откуда c = √(a² + b²).
• Сумма углов треугольника: В евклидовой геометрии сумма всех трех внутренних углов любого треугольника всегда равна строго 180 градусам (или π радиан).

2. Произвольные треугольники: теоремы синусов, косинусов и формула Герона

Для треугольников общего вида, не имеющих прямого угла, применяются фундаментальные законы тригонометрии:

1. Теорема косинусов: Позволяет найти неизвестную третью сторону по двум известным сторонам и углу между ними, либо вычислить любой угол по трем известным сторонам:
   c² = a² + b² - 2ab × cos γ
2. Теорема синусов: Утверждает, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, а их отношение равно удвоенному радиусу описанной окружности:
   a / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2R
3. Формула Герона для вычисления площади: Позволяет найти площадь треугольника без измерения высоты, зная только длины всех трех его сторон (a, b, c):
   S = √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))
   где p = (a + b + c) / 2 — полупериметр треугольника.

3. Практическое применение в строительстве кровли и СП 59.13330

В частном загородном строительстве расчет треугольника необходим при монтаже стропильных ферм:

• Уклон скатной крыши: Зная ширину пролета дома (основание треугольника) и желаемую высоту конька (высоту), через тангенс угла tg α = Высота / (Пролет / 2) вычисляется точный угол наклона стропил. Для металлочерепицы рекомендуемый минимальный уклон составляет 14°, для мягкой битумной черепицы — 12–18°, а для снежных регионов России оптимальны углы 30–45° для естественного схода снега.
• Длина стропильной ноги: Рассчитывается как гипотенуза прямоугольного треугольника с обязательным добавлением 40–60 см на карнизный свес для защиты фасада от осадков.
• Уклон пандусов по СП 59.13330: Нормативные документы РФ устанавливают предельный уклон для доступной среды не более 5% (соотношение 1:20 или около 2.86°).