InstaCalc logoInstaCalc.inРоссия
Инженерная геометрия и тригонометрия

Калькулятор треугольника онлайн

Бесплатный онлайн калькулятор треугольника с интерактивным чертежом. Расчет прямоугольного (теорема Пифагора и гипотенуза), равнобедренного, тупоугольного треугольника, трапеции, SSS, SAS и ASA. Находит стороны, углы, площадь и периметр.

Гипотенуза (C) и площадь (cm)10.000 cm • 24.00 cm²
Выберите тип треугольника / трапеции
Единица измерения
cm
cm
cm
°
°
° (90°)

Калькулятор треугольника

Гипотенуза (C) и площадь (cm)10.000 cm • 24.00 cm²
Прямоугольный треугольник (стороны A, B, C и углы Y, Z)
Прямоугольный треугольник
A = 6 cmB = 8 cmC = 10 cmX: 90.0°Y: 53.1°Z: 36.9°
Катет A (вертикальный):6 cm
Катет B (горизонтальный):8 cm
Гипотенуза C:10 cm
Прямой угол X (90°):90.0°
Угол Y (вершинный):53.13°
Угол Z (при основании):36.87°
Площадь:24 cm²
Периметр:24 cm
  • Сторона A (вертикальная)6.000 cm
  • Сторона B (горизонтальная)8.000 cm
  • Гипотенуза (c)10.000 cm
  • Прямой угол X (90°)90.00°
  • Угол Y (вершинный)53.13°
  • Угол Z (при основании)36.87°
  • Площадь24.000 cm²
  • Периметр24.000 cm
  • Тригонометрия (sin, cos, tg) (Y)sin=0.800 cos=0.600 tan=1.333
  • Тригонометрия (sin, cos, tg) (Z)sin=0.600 cos=0.800 tan=0.750
  • Тип треугольникаПрямоугольный треугольник
  • Рассчитано поКатеты A и B (теорема Пифагора)
Внимание: расчет носит информационно-ознакомительный характер и не является индивидуальной финансовой, налоговой или инвестиционной рекомендацией.

Другие финансовые калькуляторы для точных расчетов инвестиций, вкладов и выплат.

Калькулятор треугольника онлайн: практическая геометрия, расчет углов, сторон и площади

В строительстве, кровельных работах, изготовлении вентиляционных воздуховодов, токарной обработке и геодезии расчет треугольников является ежедневной задачей. Однако теоретическая школьная тригонометрия на строительной площадке часто сталкивается с трудностями.

Попытка измерить угол транспортиром на шестиметровой стальной балке на ветру неизбежно дает погрешность в 1–2 градуса. На длинном пролете такая ошибка приводит к отклонению торца балки на 100–200 миллиметров. Поэтому профессиональные строители и монтажники избегают измерения углов напрямую, предпочитая точные линейные замеры рулеткой: высоту (H), базовый пролет (C) и смещение (W).

Данный онлайн-калькулятор сочетает традиционный инженерный расчет (SSS, SAS, ASA) и практичный метод базовых координат (H-C-W) для безошибочного раскроя материалов.

1. Прямоугольный треугольник: теорема Пифагора и правило 3-4-5

Один из углов равен строго 90°, поэтому для полного расчета достаточно любых двух известных величин.

Зная катеты A и B, гипотенуза C находится по теореме Пифагора:
C = √(A² + B²)

Строители в России повсеместно используют «правило египетского треугольника» (3-4-5) для разметки прямых углов фундамента и стен: от угла отмеряют 3 метра по одной стене и 4 метра по другой. Если расстояние по диагонали между метками составляет ровно 5 метров, угол идеально прямой.

2. Равнобедренный треугольник: стропила двухскатной крыши

У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, а углы при основании одинаковы. Вертикальная высота (H), опущенная из конька, делит основание (C) ровно пополам (C / 2).

Длина стропильной ноги вычисляется как √((C / 2)² + H²), а угол наклона ската равен arctan((2 × H) / C). Это позволяет точно рассчитать пиломатериалы и углы запила стропил до подъема на крышу.

3. Разносторонние и тупоугольные треугольники: метод H-C-W

Если вершина треугольника смещена относительно центра, измерение углов угломером не требуется. Достаточно трех линейных размеров: высоты (H), длины основания (C) и смещения вершины (W).

В остроугольном разностороннем треугольнике высота падает внутрь основания (0 ≤ W ≤ C). Боковые стороны равны √(W² + H²) и √((C - W)² + H²).

В тупоугольном треугольнике вершина нависает за пределами основания, и высота падает в пустоту. Длинная сторона равна √((W + C)² + H²), короткая сторона равна √(W² + H²), а тупой угол равен 180° - arctan(H / W). Площадь по принципу Кавальери всегда равна 0.5 × C × H.

4. Произвольный треугольник: SSS, SAS, ASA и формула Герона

При наличии проектных данных калькулятор вычисляет форму по трем сторонам (SSS) с проверкой неравенства треугольника и формулой Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), по двум сторонам и углу (SAS) через теорему косинусов, либо по стороне и двум углам (ASA) через теорему синусов.

5. Прямоугольная трапеция (конические переходы и уклоны)

Применяется при изготовлении вентиляционных переходов с большего сечения на меньшее. По высоте H, верхнему основанию a и нижнему основанию b калькулятор определяет наклонную длину развертки √(Δ² + H²) и угол сужения.

6. Практические советы для монтажников

Не округляйте промежуточные значения тригонометрических функций. Для исключения брака используйте встроенный переключатель единиц (см, м, мм, дюймы, футы) и индивидуальные кнопки сброса (✕) в каждом поле ввода.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать стороны и углы прямоугольного треугольника?

Введите любые два известных параметра (два катета, катет и гипотенузу или катет и острый угол) в режиме прямоугольного треугольника. Калькулятор автоматически вычислит все стороны по теореме Пифагора (a² + b² = c²), углы через тригонометрические функции, площадь и периметр.

Какова формула нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника?

Гипотенуза C равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: C = √(A² + B²). Если известен катет и острый угол, гипотенуза находится по формулам C = A / sin(Y) или C = B / cos(Y).

Как найти высоту и площадь равнобедренного треугольника?

При равных боковых сторонах A = B и основании C высота из конька равна H = √(A² - (C/2)²). Углы при основании равны b° = c° = arccos((C/2) / A), угол при вершине равен a° = 180° - 2b°, а площадь равна 0.5 × C × H.

Как решить треугольник по трем известным сторонам (SSS)?

Выберите режим SSS. После проверки неравенства треугольника (a + b > c) площадь вычисляется по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a+b+c)/2, а углы определяются по теореме косинусов.

Как решаются треугольники по двум сторонам и углу (SAS) или стороне и двум углам (ASA)?

Для SAS третья сторона находится по теореме косинусов: c = √(a² + b² - 2ab·cos(C)), затем углы через теорему синусов. Для ASA третий угол равен 180° - A - B, а стороны находятся по теореме синусов.

Что такое метод H-C-W для разносторонних и тупоугольных треугольников?

Это монтажный метод определения геометрии без угломера по трем линейным замерам рулеткой: высоте (H), основанию (C) и смещению вершины (W), гарантирующий точный раскрой без угловых погрешностей.

Чем отличаются остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники?

Если все углы меньше 90° — треугольник остроугольный (c² < a² + b²); если один угол равен 90° — прямоугольный (c² = a² + b²); если один угол больше 90° — тупоугольный (c² > a² + b²).

Поддерживает ли калькулятор миллиметры, сантиметры, метры, дюймы и футы?

Да. Встроенный переключатель единиц (см, м, мм, дюймы, футы, ярды) позволяет переводить размеры в реальном времени без сброса введенных значений.

Как работает режим прямоугольной трапеции (уклоны и воздуховоды)?

Он предназначен для расчета вентиляционных переходов, бункеров и конических уклонов. По высоте H, верхнему основанию a и нижнему b вычисляются длина наклонной стороны c = √(H² + (b - a)²), угол уклона и площадь.

Как вычисляется площадь тупоугольного треугольника, если высота падает вне основания?

Площадь вычисляется по стандартной формуле: S = 0.5 × Основание(C) × Высота(H). По принципу Кавальери смещение вершины W никак не влияет на внутреннюю площадь.

В чем суть строительного правила 3-4-5 для разметки прямого угла?

Это классический египетский треугольник (3² + 4² = 5²). Отмерив по двум перпендикулярным стенам 3 и 4 метра, строители проверяют диагональ: если она равна ровно 5 метрам, угол строго прямой (90°).

Для чего нужны круглые кнопки «✕» в полях ввода?

Кнопка «✕» позволяет быстро очистить и исправить отдельное число, не сбрасывая остальные введенные размеры. Кнопка «Сброс» возвращает все поля к исходным значениям.